１章【トランプの組み合わせの巻】
ノブオの父ミズエは、神学者で優れた人物だった。
そのためノブオは、どうしても出来が悪く見られてしまう。
「父上、この数字の後ろに小さく書かれている数字は何ですか？」
――10¹⁰
「それは指数関数と言ってな、その肩についた小さな数字の回数だけ、同じ数を掛け続けるという意味じゃ。
この場合は、10×10で1回、さらに×10で2回……という具合だ」
「それは、とても大きな数になりますね」
「うむ。大きな数を簡単に表すのに便利なのじゃ。
例えば、10という数を何度も掛けていくだけで、宇宙の規模に迫る数になる」
「えっ、宇宙の広さですか？指数関数ってそんなにすごいんですね」
「実はな、それよりもさらに巨大な数があるのだ」
「本当ですか？それは何ですか？」
「階乗と呼ばれておる。
例えばトランプ。52枚のカードは1組しかないが、並べ方はいくつあると思う？」
「うーん……6000くらいでしょうか？」
「全然桁が違うぞ。
約 8.07×10⁶⁷ 通りじゃ」
「何それ……全然わかりません」
「それも無理はない。この数を実感できる者はそう多くはおらん。
宇宙の原子の数が約10⁸⁰と言われておるが、それに近い規模だと思えばよい」
「どうしてそんなに大きくなるんですか？元は52枚なのに……」
「そこが階乗の爆発力なのだ。
今日、何気なく並べたそのトランプは、宇宙で初めての並びと言ってよい」
２章【誕生日のパラドックス】
「父上、誕生日のパラドックスをご存知ですか？」
「もちろん知っておる。
365日ある誕生日も、『23人いれば』誰かと誰かが一致する確率が半分を超える、という話だな」
「そうです。
それならトランプも、意外と早く同じ並びが出ることはありませんか？」
父は少し間を置いて答えた。
「良い視点だ。
だが、トランプの母数は比較にならん」
「仮に80億人が、毎日1回トランプを並べるとしよう。
それを2000年続けても、同じ並びに出会う確率は、ほぼゼロに近い」
「本当ですか……信じられない」
●ワンポイント『トランプの特別な組み合わせ』
Q
トランプをランダムに並べた場合、52! ≈ 8.07×10^67通りの組み合わせがあります。
しかし……スートをまとめて並べるという制約を設けた場合、どのくらいの組み合わせがあるのでしょうか？
4つのスートをそれぞれ一かたまりにする
例：♥13枚 → ♠13枚 → ♦13枚 → ♣13枚
ただし、スートの順番と各スート内の並びは自由として計算します。
約 3.6×10^40 通り
スートごとにまとまるだけでも、並びは約 3.6×10^40通りあります。
それだけ見れば途方もない数です。
しかし、トランプ52枚すべての並び、約 8.0×10^67通りから見ると、ほんの微小な一部に過ぎません。
ランダムにシャッフルし、偶然にスートごとに美しくまとまる確率は、約 2.2×10^27回に1回です。
したがって、全人類が毎日何度もシャッフルし続けても、一生のうちに出会える可能性はほとんどありません。
３章【栗饅頭】
「父上、ある漫画にこんな話がありました」
1つの栗饅頭を、5分ごとに倍にする薬。
1個が2個、2個が4個……と増えていく。
最初は喜んでいた少年も、やがて食べきれなくなり、こっそり捨ててしまう。
それをロボットに見つかり、叱られる。
「このままだとどうなると思う？」
「プールいっぱいくらいでしょうか？」
「一日で宇宙を埋め尽くす」
――ゾッとする話だった。
「指数関数でもこれだけ増えるのに、階乗はさらに大きい。
その違いがよく分かりません」
「では逆に聞こう。
栗饅頭がどれくらい倍になれば、トランプの組み合わせと同じくらいになると思う？」
「60回くらいでしょうか？」
「外れじゃ。約226回だ」
「2²²⁶で、だいたい52!と同じ規模になる」
「ひえぇ……226回……」
４章『巨大数を解く「比喩」の力』
お釈迦様は、かつて膨大な時間を表現するのに『五百塵点劫（ごひゃくじんてんごう）』という比喩を説かれました。
三千大千世界（宇宙）をすり潰して塵にし、東へ進んでは千の国ごとに一粒ずつ落としていく。その塵が尽きるまでの時間は、お釈迦様が悟りを開いてからの時間の長さを表しています。
この比喩を聞けば、数字に弱くても「なんだか凄い、気が遠くなる！」と直感できます。
もしお釈迦様が、「わしが悟りを開いたのは 10^10¹² ほど昔のことじゃ（※10¹² は一兆、それが10の肩に乗っている。）」とか、「トランプの全組み合わせの数ほど昔じゃ」と説法されたら、弟子たちは「ギャンブルの話ですか？」と腰を抜かしたに違いありません。
数字を物語に変える。それこそが、無限を理解するための唯一の鍵なのかもしれません。
お釈迦様は、2500年前にすでに『データ化不可能な無限』を語っていたのです」
最終章【継続】
トランプの世界に魅了されたノブオは、
独学で並びを覚える練習を始めた。
最初は一日かけても覚えられない。
ちなみに父ミズエは、5分で覚える。
そこまでは無理でも、せめて1時間。
それを目標にした。
そして1年後。
ノブオはついに、1時間を切ることができた。
ただし――
毎日52枚やっていたわけではない。
何もしない日もあったし、13枚だけの日もあった。
それでも、気づけばここまで来ていた。
目一杯やろうとすると、人は挫折する。
だが、少しでも続ける人は、遠くまで行く。
追記
ノブオは少し考えてから言った。
「父上……それでも、同じ並びにすることはできますよね？
覚えて、その通りに並べればいいのですから」
ミズエは静かにうなずいた。
「その通りじゃ。
『同じ並びは二度と出ない』というのは、あくまで偶然に任せた場合の話。
人が意図すれば、同じ並びはいくらでも再現できる」
「偶然の世界では同じものは、ほとんど現れない。
だが人間は、それを覚え、もう一度作ることができる」
さらなる問い、あなたも考えてみてください。
『偶然か必然か？』
Q
父上、さらに不思議な問いが生じました。
人間は宇宙から偶然に生まれたとしたら、モーツァルトの曲やドストエフスキーの物語も偶然に生まれたことになってしまいます。
なぜそうではないのか教えてください。
『人間は特別か？』
Q
チンパンジーが何万年も生きていても、ペンを持つまでの経験を積むことができるでしょうか？
偶然と人間を自然に結びつけるのが、そもそも不自然ではないでしょうか？
どんなに生命が誕生しても、チンパンジー程度の知能なら、曲や物語は存在しなかったはずです。
人間だったから、創造することが出来たのではないでしょうか？
#宇宙の原子数 #バイバイン #偶然と必然 #五百塵点劫
